Bitte beweise, dass a hoch n hoch m = a hoch n*m ist.
Ich denke, Sie möchten den Beweis für die Potenzregel a^(n^m) = a^(n * m) sehen, aber leider ist das nicht korrekt. Die tatsächliche Potenzregel, die bewiesen werden soll, lautet: (a^n)^m = a^(n * m). Hier ist der Beweis für die richtige Potenzregel:
Wir müssen zeigen, dass (a^n)^m = a^(n * m) für alle positiven ganzen Zahlen n und m sowie jede reelle Zahl a gilt (außer a = 0, wenn n oder m = 0).
Betrachten wir zunächst die Definition der Potenz:
a^n = a * a * a * … * a (n Faktoren)
Wenn wir nun diese Potenz m-mal multiplizieren, erhalten wir:
(a^n)^m = (a * a * a * … * a) * (a * a * a * … * a) * … * (a * a * a * … * a) (m Gruppen von n Faktoren)
Insgesamt gibt es m * n Faktoren von a in dieser Ausdruck. Daher ist:
(a^n)^m = a^(m * n)
Dies beweist die Potenzregel (a^n)^m = a^(n * m) für alle positiven ganzen Zahlen n und m und jede reelle Zahl a (außer a = 0, wenn n oder m = 0).